昨日の1問（数的処理）！

こんにちは。東京アカデミー立川校の福島です。

 

昨日の1問の解答解説です。

 

 

問題は

２４個のコインがある。これらは同じ形、大きさをしており、見た目では区別をつけられないが、1個だけ他と比べて軽い偽コインが紛れ込んでいる。いま、上皿天びんを使い、その重さの違う1個を見つけ出したい。上皿天びんを最低何回使えばよいか。ただし、偶然わかった場合は最低回数にしないものとする。

　1 　2回

　2 　3回

　3 　4回

　4 　5回

　5 　6回

というものでした。

 

 

 

何も勉強したことがない人は、上皿天びんということで、皿が2枚あるわけですから、24個のコインを12個と12個の２つに分けて、軽い方に偽コインがあると分かる、

次は軽かった方の12枚を、6枚と6枚に分けて、天びんに乗せて軽い6枚に偽コインがあると分かる、

さらに軽かった方の6枚を、3枚と3枚に分けて、天びんに乗せて、軽い3枚に偽コインがあると分かる、

最後は3枚のうち、1枚と1枚を天びんに乗せて、もし同じ重さなら、載せなかった1枚が偽コイン、
天びんに乗せたうちの1枚が軽ければその1枚が偽コインだと分かるの、で

選択３の４回と解答する人が多いのです・・・。

 

 

しかし、最後の３枚は２つに分けられなかったですよネ。でも、解答を導き出すことができました。

これを応用して、24個のコインを、8枚と8枚と8枚の３つに1回目で分けます。もし、天びんが同じになれば、乗せなかった8枚の中に偽コインがあると分かります。もし、比べた2グループのうち軽い方がでてくればその8枚の中に偽コインがあると分かりますので、一気に8枚まで絞り込むことができます。

次は、8枚を3枚と3枚と2枚に分けて、3枚同士を比べます。もし同じ重さだったら、2枚の中に偽コインがあると分かります。もし、3枚同士のうち片一方が軽ければ、その軽い3枚の中に偽コインがあると分かります。

最後は2枚であれば比べればよいですし、
3枚の中に偽コインがあるのでしたら、1枚と1枚を天びんに乗せて、もし同じ重さなら、載せなかった1枚が偽コイン、
天びんに乗せたうちの1枚が軽ければその1枚が偽コインだと分かります。

したがって、正解は、肢２なんですネ。

 

予備校だと、次の公式を学びますので、一発で解答を導き出すことができます。

N個のうち１個だけ軽い（重い）ものが含まれているとき、この１個を上皿天秤を使って確実に見つけ出すための最小回数は

　　　３ｎ-1＜　N　≦　３ｎ

ならば　ｎ回である。

 

いかがでしたか？

 

 

 

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